【分享+讨论】fibonacci数列

pipi

agsd121 于 3-8-2004 08:42 AM  说 :
跟sierpinski triangle 很有关系.将even numbers拿掉就看到了.
paxcal's triangle也可以找出为何跟triangle向关的 chaos game可以玩出sierpinski's triangle

？？？
我只知道 sierpinski triangle 是微兄的画像。。。

agsd121

pipi 于 3-8-2004 10:29 AM  说 :

？？？
我只知道 sierpinski triangle 是微兄的画像。。。

呵呵，要研究这东西可以到很深．　不过．．一般都不会选这类．．．

pipi

从http://res.yp.edu.sh.cn/Resource ... math0006zw_0015.htm
见到有关的资料
（也是关系到鸽笼原理http://chinese.cari.com.my/myfor ... ge=1&highlight=）

（1）斐波那契数的一个性质

斐波那契数列是这样的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…。从1，1以后的各项是前面两项的数的和组成。

在18世纪时法国大数学家和物理学家拉格朗日（J．L．La-grange）发现这斐波那契数有这样有趣的性质：

如果你用2来除各项，并写下它的余数，你会看到这样的情形1，1，0，1，1，0，1，1，0，…

如果用3来除各项，写下它的余数，你就得到

1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，…

如果用4来除各项，写下它的余数，你就会得到

1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…

现在观察用2除所得的数列，从开头算起每隔三段，后面的数列就重复前面的数列。用3除所得的数列，从开头算起每隔八段，后面的数列就重复前面的数列样子。对于以4除所得的余数数列也有同样的情况：每隔六段，后面的数列就重复前面的数列样子。

拉格朗日发现不管你用什么数字去除，余数数列会出现有规律的重复现象。

为什么会有这样的现象呢？

如果我们用一个整数K来除斐波那契数列的数，它可能的余数是0，1，2，…，K－1。

由于在斐波那契数的每一项是前面两项的和，它被K除后的余数是等于前两项被K除余数的和。（注意：如果这和是大过K，我们取它被K除后的余数）只要有一对相邻的余数重复出现，那么以后的数列从那对数开始就会重复出现了。不同对相邻余数可能的数目有K^2个，因此由鸽笼原理，我们知道只要适当大的项数，一定会有一对相邻余数重复。因此斐波那契数列的余数数列会有周期重复现象。

[ Last edited by pipi on 5-9-2004 at 04:39 PM ]

微中子 于 22-4-2004 11:02 PM  说 :
fibonacci是一个蛮有趣的数列,在这里希望和各位分享和讨论一切关于fibonacci数

之前,曾经在某个主题里讨论过fibonacci数,
[url]http://chinese.cari.com.my/myforum/viewthread.php?tid=63840&fpage=3.[/ ...

之前考试
也是有出fibonacci's sequence...
超级难。。。。
花了很久很久才解得出来。。
（而且使用旁门左道的step by step method....-_-）

不过仔细研究这个sequence
真得能够学到满多得。。。
因为都是不定的数列。。

还有例子吗？
或者是题目？
谢谢了微中子