趣味数学 - 帽子问题。

kee020041

转载：http://qzc.zgz.cn/T-maoziyanse1.htm
答案：


1. 测试人聪明吗   

答对者:lyt87     ==>> 答案
详细解答者:许乐  ==>> 答案


甲、乙、丙三人都很擅长逻辑推理。有人为了证实这一点，设置了测试办法。他先让三人依次坐在三把椅子上，然后取出三顶白帽子，两顶黑帽子，让三人都过目后，给每人戴上一顶。由于座位设置的缘故，坐在最后的丙可以看到甲、乙戴的帽子的颜色，坐在中间的乙可以看到最前面的甲所戴帽子的颜色，而坐在最前面的甲则什么也看不到。在这样安排好后，测试人先问丙，是否知道自己戴的帽子的颜色，丙看看甲、乙戴的帽子，然后回答说：“不知道。”测试人又问乙同样的问题，乙犹豫了一会儿后，也说：“不知道。”最后，当测试人问甲同样的问题时，甲正确答出了自己所戴帽子的颜色。测试人说，甲最聪明。请问，第一，甲的帽子是什么颜色的？第二，测试人的说法有根据吗？

2. 5个学生

答对者 / 详细解答者:tensaix2j   ==>>  答案


老师有 5 个聪明的学生 A ， B ， C ， D ， E 。有一次， 老师让他们做一个数学游戏： A ， B ， C ， D ， E 先按高矮次序排成一列，然后老师拿出 8 顶帽子， 4 顶红帽子、 2 顶蓝帽子、 1 顶紫帽子和 1 顶黄帽子。接着让他们闭上眼睛，向他们每人头上放了一顶帽子，并且把另外 3 顶帽子藏了起来，让他们睁开眼睛，猜一猜自己头上的帽子的颜色。后面的人看得见前面人的帽子。（比如 A 可以知道 B ， C ， D ， E 帽子的颜色， B 知道 C ， D ， E 帽子的颜色，以此类推。） A ， B ， C ， D 看了以后都猜不出来， E 站在最前面，别人的帽子一定也看不见，却稍加思索，就准确地说出了自己头上帽子的颜色。你能分析一下 E 戴的是什么颜色的帽子吗？

3. 帽子的颜色

答对者 / 详细解答者:HBHo   ==>>  答案


有一间根本没有光的房子，里面有3顶红帽子，2顶黑帽子。有3个人在里面个各摸了顶戴在自己的头上，然后走出房子。这时大家都能相互看到别人的戴的帽子颜色，但没法看到自己戴的帽子的颜色。这3个人都能说出自己戴的什么颜色的帽子吗？

4. 帽子的颜色

有一间根本没有光的房子，里面有4顶红帽子，3顶黑帽子。有4个人在里面个各摸了顶戴在自己的头上然后走出房子，这时大家都能相互看到别人的戴的帽子颜色，但没法看到自己戴的帽子的颜色。这4个人都能说出自己戴的什么颜色的帽子吗？

5. 多少人戴黑帽子

答对者 / 详细解答者:angel4896   ==>>  答案


一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就鼓一下掌。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有掌声纷纷响起。问有多少人戴着黑帽子？

6. 他们各戴什么帽子

有三个人都不能说话，但都很聪明。他们每人戴一顶帽子，帽子不是黑色就是红色。 这三人都苦思苦想，希望知道自己帽子的颜色，但终始终无法得知。

　　有一天，一个外地人见到这三人， 随口说了一句话：“你们三人至少有一个是戴着红帽子。”说完就走了。 当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。 第二天中午，三人依旧一起在广场见面，有两人当即宣布了自己帽子的颜色。随后，第三个人也知道了自己帽子的颜色。

　　请问：这三人的帽子分别为什么颜色？

7.粗心的小姐

4个人进入餐厅前都把自己的帽子交给寄存部的小姐保存。当他们一起离开时粗心的小姐把那4顶帽子随便的戴在每个人的头上。发完帽子以后大家发现没有一个人戴的时自己的帽子。请问这种情况发生的概率是多少？如果是n个人呢(n>1)？

8.卖不出去的帽子

答对者 / 详细解答者:angel4896   ==>>  答案


由于帽子以20美元一顶的价钱卖不出去，男士服饰店老板决定把价钱降到8美元一顶;但还是没有人要，因而他不得不再一次降价，降到3.20美元一顶，最后又降到1.28美元。要是下一次再降价，这位老板就只好按成本价出售了。成本价是多少?

[ 本帖最后由 kee020041 于 9-6-2008 02:15 PM 编辑 ]

lyt87

1.白色，3 个都聪明，不然甲一定猜不到。

angel4896

1.白帽子,没有根据
5.3顶
如果第1次关灯鼓掌:1顶(发现没有一个人戴黑帽子)
如果第2次关灯鼓掌:2(发现1个人戴黑帽子)
如果第3次关灯鼓掌:3顶(发现没2个人戴黑帽子)=>3顶
6.2黑1红(中午黑will be HOT)
7.81/16, (n-1/n)^n
8.0.51~0.52
1)20
2)20*40%=8
3)8*40%=3.2
4)3.2*40%1.28
5)1.28*40%=0.512

许乐

1。白色，有根据的

丙说不知道因为前面的两个人带的帽子不是两顶黑色的。（只有：白白，黑白，或 白黑）所以他不知道

乙说不知道，甲就已经知道自己是白色的了，为什么呢？

如果甲是黑色的帽子的话，乙就已经知道自己的是白色的了，因为两个人不可能同时黑色，所以甲的帽子肯定是白色的！！

tensaix2j

2. E 戴红帽

解释，
A看到 B C D E 之中有人戴红帽， 若没早就知道自己戴红帽
A 的 不知道 的 conclusion （B C D E 之中有人戴红帽），

可是 B 看到 C，D，E 之中有人戴红帽，若没早就知道自己戴红帽
B 的 不知道 的 conclusion （ C D E 之中有人戴红帽），

可是 C 看到 D，E 之中有人戴红帽，若没早就知道自己戴红帽
C 的 不知道 的 conclusion （  D E 之中有人戴红帽），

可是 D 看到 E 戴红帽，若没早就知道自己戴红帽
D 的 不知道 的 conclusion （   E 戴红帽）

[ 本帖最后由 tensaix2j 于 10-3-2008 02:05 PM 编辑 ]

许乐

2。红色

因为BCDE里面最少有一顶红色所以A才猜不到自己的颜色。

B说不知道因为他看到前面CDE里有红色的帽子，如果前面没有红色他就可以以A的论点肯定自己的是红色的。

C 和 D 也说不知道因为他们发生的情况和B一样，前面如果没有红色他们就可以肯定自己的是红色。

到最后，E这么聪明当然根据之前的论点来肯定自己是红色的帽子啦！！

HBHo

1. 测试人聪明吗

甲、乙、丙三人都很擅长逻辑推理。有人为了证实这一点，设置了测试办法。他先让三人依次坐在三把椅子上，然后取出三顶白帽子，两顶黑帽子，让三人都过目后，给每人戴上一顶。由于座位设置的缘故，坐在最后的丙可以看到甲、乙戴的帽子的颜色，坐在中间的乙可以看到最前面的甲所戴帽子的颜色，而坐在最前面的甲则什么也看不到。在这样安排好后，测试人先问丙，是否知道自己戴的帽子的颜色，丙看看甲、乙戴的帽子，然后回答说：“不知道。”测试人又问乙同样的问题，乙犹豫了一会儿后，也说：“不知道。”最后，当测试人问甲同样的问题时，甲正确答出了自己所戴帽子的颜色。测试人说，甲最聪明。请问，第一，甲的帽子是什么颜色的？第二，测试人的说法有根据吗？

甲的帽子是白色。

推理：
首先，丙说不知道，这证明了他看到的甲乙帽子不是两顶都是白色，就是一白一黑。
乙想到了这一点，可是他的答案又是“不知道”，就可以肯定甲的帽子不是黑色，因为假如甲的帽子是黑色的话，乙的帽子就可以肯定是白色。
所以甲的帽子是白色。

但是
这并不能测试这三人的推理，只能测试甲的推理罢了。

2. 5个学生

老师有 5 个聪明的学生 A ， B ， C ， D ， E 。有一次， 老师让他们做一个数学游戏： A ， B ， C ， D ， E先按高矮次序排成一列，然后老师拿出 8 顶帽子， 4 顶红帽子、 2 顶蓝帽子、 1 顶紫帽子和 1顶黄帽子。接着让他们闭上眼睛，向他们每人头上放了一顶帽子，并且把另外 3顶帽子藏了起来，让他们睁开眼睛，猜一猜自己头上的帽子的颜色。后面的人看得见前面人的帽子。（比如 A 可以知道 B ， C ， D ， E帽子的颜色， B 知道 C ， D ， E 帽子的颜色，以此类推。） A ， B ， C ， D 看了以后都猜不出来， E站在最前面，别人的帽子一定也看不见，却稍加思索，就准确地说出了自己头上帽子的颜色。你能分析一下 E 戴的是什么颜色的帽子吗？

红色。

推理：
A不知道，因为前面四位至少有一位戴红帽。
B不知道，因为前面三位也有人戴红帽，若没有人戴红帽，B就知道自己戴红帽了。
C与D的情况和B一样。
所以E就这样知道自己戴红帽了。

3. 帽子的颜色

有一间根本没有光的房子，里面有3顶红帽子，2顶黑帽子。有3个人在里面个各摸了顶戴在自己的头上，然后走出房子。这时大家都能相互看到别人的戴的帽子颜色，但没法看到自己戴的帽子的颜色。这3个人都能说出自己戴的什么颜色的帽子吗？

能。

推理：
帽子只有三种分发：二黑一红、一黑二红和三红。
情况一——二黑一红：一人看到两个人戴黑帽，就知道自己戴红帽，另两人就能推测自己是戴黑帽的了。
情况二——一黑二红：戴黑帽者说不知道，由此推测其他两人不是两个都是红色，就是那两个是一黑一红。可是如果是剩下两人是一黑一红的话，那就和情况一一样了，可是那个戴红帽的又不知道，所以可以推测是一黑二红。
情况三——三红：第一个人说不知道，因为他只能推测到不是三红，就是二红一黑（自己戴黑帽），而第二个人就可以从第一个人的答案推测出了。



去吃饭先，剩下的迟点在编辑。

silent91

5. 多少人戴黑帽子
是全部都戴黑帽。。。

6. 他们各戴什么帽子
第一和第二是戴黑色，第三个是戴红色。。。

8.卖不出去的帽子
0.512美元

kee020041

第４，６，７题还没人答对。

4. 帽子的颜色

有一间根本没有光的房子，里面有4顶红帽子，3顶黑帽子。有4个人在里面个各摸了顶戴在自己的头上然后走出房子，这时大家都能相互看到别人的戴的帽子颜色，但没法看到自己戴的帽子的颜色。这4个人都能说出自己戴的什么颜色的帽子吗？

6. 他们各戴什么帽子

有三个人都不能说话，但都很聪明。他们每人戴一顶帽子，帽子不是黑色就是红色。 这三人都苦思苦想，希望知道自己帽子的颜色，但终始终无法得知。

　　有一天，一个外地人见到这三人， 随口说了一句话：“你们三人至少有一个是戴着红帽子。”说完就走了。 当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。 第二天中午，三人依旧一起在广场见面，有两人当即宣布了自己帽子的颜色。随后，第三个人也知道了自己帽子的颜色。

　　请问：这三人的帽子分别为什么颜色？

7.粗心的小姐

4个人进入餐厅前都把自己的帽子交给寄存部的小姐保存。当他们一起离开时粗心的小姐把那4顶帽子随便的戴在每个人的头上。发完帽子以后大家发现没有一个人戴的时自己的帽子。请问这种情况发生的概率是多少？如果是n个人呢(n>1)？

[ 本帖最后由 kee020041 于 9-6-2008 02:10 PM 编辑 ]

~Lucifer~

第六题小弟献丑了，不对请大家多多指教。
可能的情况有3个，1）1红2黑2）2红1黑 3）3红

考虑第1种情况，那三个人听到至少有一个是戴着红帽子时，那么带红帽子的人就可以讲出答案了，不必在想了，所以第一种情况out。
考虑第2种情况，那三个人听到至少有一个是戴着红帽子时，那么他们也会像我这样去推理，可是现场没有人可以直接讲出答案，所以最后他们发现到只剩下2种可能性。如果是2红1黑的话，那么带红帽子看到黑帽子就可以直接讲答案了。可是相同的事情发生了，还是没有人可以直接讲出答案，所以第二种情况out。
所以，最后他们发现到只剩下1种可能性，就是说只有第3种情况是他们必须看人家反应等最久的，当其中一人到最后终于宣布答案时，其他的2人也就可以知道答案了。

ps：当然要考虑这3人都相当和一样聪明

[ 本帖最后由 ~Lucifer~ 于 12-6-2008 06:30 PM 编辑 ]

vincentfu1990

有可能，如果帽子的组合是( 黑黑黑红 )

如果A戴的是黑帽子，他会看见其他三人的帽子是黑色的，他就会说出自己的帽子是红色的。当他说了以后，B, C, D, 就立刻会醒悟自己的帽子是黑色的，因为只有这 because only tis combination allows A to conclude that his cap is black. Sorry, suddenly cannot type chinese = =  i have finish the rest in english.

vincentfu1990

The question i am referring is question 4

vincentfu1990

Sorry, i mean that A is wearing Red Cap.

vincentfu1990

for question 7, is the answer 5/12?
it forms a series like tis
1/2 , 2/6 , 10/24, 45/120 ... for n = 2,3,4,5...  
but how to make it into a series wif formula of n?
x / n! but what is x?


请用中文发表, 谢谢

多普勒效应 上

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 19-6-2008 11:58 PM 编辑 ]

phantom1412

4. 帽子的颜色
这题我来试下
假设A看到另外三人都带黑，可断定自己的是红，另三人也会知道自己的是黑（第一种可能--三黑一红）
假设A看到另外CD两人带黑B带红，A说不知道，B看到CD带黑的但A说不知道，B知道自己的是红的（第二种可能--2黑2红）
假设第二种不成立，他们知道自己的帽子不是2黑2红
假设A看到另外三个人是红的，A说不知道，B看到A的帽子是黑的，B知道第二种假设不成立--不是2黑2红，他知道自己的是红的（三红一黑）
假设A看到另外三人是红的，A说不知道，B看到另外三人都是红的，ABCD都说不知道，他们的都是红的（4红）

dunwan2tellu

原帖由 vincentfu1990 于 19-6-2008 07:38 PM 发表
for question 7, is the answer 5/12?
it forms a series like tis
1/2 , 2/6 , 10/24, 45/120 ... for n = 2,3,4,5...  
but how to make it into a series wif formula of n?
x / n! but what is x?


请用 ...

第7题 和  derangement 有关系 。如果是 4 个人的话，要把不同的东西排回跟原本不同的方法有 4! * ( sum (-1)^k/k! ) = 9 种方法。

其几率是 9/24 = 3/8

akito

第五题的答案有没有可以讲的仔细一点?小弟我还是不明

weixuan

6. 他们各戴什么帽子

有三个人都不能说话，但都很聪明。他们每人戴一顶帽子，帽子不是黑色就是红色。 这三人都苦思苦想，希望知道自己帽子的颜色，但终始终无法得知。

　　有一天，一个外地人见到这三人， 随口说了一句话：“你们三人至少有一个是戴着红帽子。”说完就走了。 当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。 第二天中午，三人依旧一起在广场见面，有两人当即宣布了自己帽子的颜色。随后，第三个人也知道了自己帽子的颜色。

　　请问：这三人的帽子分别为什么颜色？

二紅一黑

在當場：
紅一看到一人戴紅帽，一人戴黑帽，因此無法確定自己帽子的顔色
紅二看到一人戴紅帽，一人戴黑帽，因此無法確定自己帽子的顔色
黑一看到兩人戴紅帽，也是無法確定自己帽子的顔色

回家后：
紅一知道紅二無法確定自己帽子的顔色，因此確定紅一和黑一兩人一定有其中一人戴紅帽。既然黑一戴的是黑帽，那他自己的一定是紅帽
紅二的道理和紅一一樣。所以也可以猜到他自己戴的是紅帽
黑一雖然知道紅一和紅二都是戴紅帽。但是不管他自己戴的是紅色或黑色的帽子，紅一和紅二都不能當場確定他們自己帽子的顔色。因此他還是不能確定自己帽子的顔色

第二次見面：
紅一宣佈他戴紅帽
紅二宣佈他戴紅帽
黑一知道如果他帶的是紅帽，紅一就不能知道自己戴的是紅帽（就好像黑一回家后還是不能確定他自己帽子的顔色）。同樣的道理也能放在紅二的身上。因此，他能夠確定他自己戴的是黑帽。