根式

R=1993×[1/√(19932+1) +1/ √(19932+2)
+.....+1/√(19932+1993)]
則R介於哪兩個整數之間?

更正
R=1993×[1/√(1993^2+1) +1/√(1993^2+2)+.....+1/√(1993^2+1993)]
則R介於哪兩個整數之間?

lavendar_o5

原帖由 430201 于 8-10-2007 06:41 PM 发表
更正
R=1993×[1/√(1993^2+1) +1/√(1993^2+2)+.....+1/√(1993^2+1993)]
則R介於哪兩個整數之間?

如没计算错误，应该是1992及1993之间吧。。

原帖由 lavendar_o5 于 9-10-2007 06:32 PM 发表


如没计算错误，应该是1992及1993之间吧。。

請詳列過程

R=1993×[1/√(1993^2+1) +1/√(1993^2+2)+.....+1/√(1993^2+1993)]------[正確}

R＜1993×[1/√(1993^2) +1/√(1993^2)+.....+1/√(1993^2)]
＝1993×(1993×1/1993)＝1993

R＞1993×[1993×1/√(1993^2+1993)]
＝1993×1993×1/√[1993×(1993+1)]
＞1993×1993×1/√(1994×1994)
＝1993^2/1994
＝(1994－1)^2/1994
＝(1994^2－2×1994×1＋1)/1994
＝1994－2＋1/1994
＝1992＋1/1994
＞1992

故1992＜R＜1993

我感覺應該還有更簡易的作法

dunwan2tellu

原帖由 430201 于 10-10-2007 10:18 PM 发表
R=1993×[1/√(1993^2+1) +1/√(1993^2+2)+.....+1/√(1993^2+1993)]------[正確}

R＜1993×[1/√(1993^2) +1/√(1993^2)+.....+1/√(1993^2)]
＝1993×(1993×1/1993)＝1993

R＞1993×[1993×1/√(1993 ...

R > 1992 可以用不等式

a^2/(a+1) > a - 1  for positive integer a 来找到

1993^2/1994 > 1992