■ 排列问题 ■

mathlim

沿着方格纸上的横线与竖线前进, 从角落A到角落B.
如果走的是最短的路线, 问有多少种不同的走法?

jhwong_alen

原帖由 mathlim 于 27-8-2007 10:51 PM 发表
沿着方格纸上的横线与竖线前进, 从角落A到角落B.
如果走的是最短的路线, 问有多少种不同的走法?

12!/(6!X6!) - 2 [(7!4!)/(4!3!2!2!)] - 2[(7!)/(4!3!) - 3x3 ]
=924-2(210)-2(35-9)
=504-52
=452
对吗？

[ 本帖最后由 jhwong_alen 于 28-8-2007 07:02 PM 编辑 ]

mathlim

很抱歉！不对哦！

mathlim

不妨先解以下两道题吧！

jhwong_alen

原帖由 mathlim 于 28-8-2007 06:20 PM 发表
不妨先解以下两道题吧！

第一题是
12!/6!6! - [3x8!/4!4!]
=924 - 210
=714

第二题是
12!/6!6! - 2[（7！4！）/（4！3！2！2！）]
924-2(210)
=504
对吗？？

[ 本帖最后由 jhwong_alen 于 28-8-2007 06:56 PM 编辑 ]

jhwong_alen

好难啊。。
之前错的那题我编辑过了。。改了一些。。不懂对吗？帮我检查一下。。

mathlim

帖#5的两题都对！
帖#2的还是不对！
把#5的结果应用在原题上，
再加上集合论的概念。
n(A∪B)'=n(ζ)- n(A∪B)
        =n(ζ)- n(A)- n(B)+ n(A∩B)

jhwong_alen

原帖由 mathlim 于 28-8-2007 09:49 PM 发表
帖#5的两题都对！
帖#2的还是不对！
把#5的结果应用在原题上，
再加上集合论的概念。
n(A∪B)'=n(ζ)- n(A∪B)
        =n(ζ)- n(A)- n(B)+ n(A∩B)

924-210-2（210）+3x6
=312 ？？？ 又错？/

mathlim

还是错！

jhwong_alen

原帖由 mathlim 于 28-8-2007 10:53 PM 发表
还是错！

n（A n B)要怎样找啊？
是
6x6x3=108？？？
我不会n（An B）列。。。

mathlim

A → B : 12C6 = 924
A → C → D → B : 3C2×8C4 = 210
∴ 924 – 210 = 714




A → B : 12C6 = 924
A → E → B : 8C4×4C2 = 420
∴ 924 – 420 = 504



① A → B
② A → C → D → B
③ A → E → B
④ A → C → D → E → B
计算 ① – ② – ③ + ④

再试一试吧！

jhwong_alen

原帖由 mathlim 于 30-8-2007 12:24 AM 发表


A → B : 12C6 = 924
A → C → D → B : 3C2×8C4 = 210
∴ 924 – 210 = 714



...

924-210-420+(3C2x4C2x4C2)
=294+(3x6x6)
=294+108
=402
是将？？

mathlim

真聪明！一点就通... ...
我再出一题难度较大的。

mathlim

沿着方格纸上的横线与竖线前进, 从角落A到角落B.
如果走的是最短的路线, 问有多少种不同的走法?

jhwong_alen

原帖由 mathlim 于 30-8-2007 04:42 PM 发表
沿着方格纸上的横线与竖线前进, 从角落A到角落B.
如果走的是最短的路线, 问有多少种不同的走法?

16C7-(3C2 x 12C5 + 8C4 x 8C3 + 12C5 x 4C2)+(3C2 x 4C2 x 4C1 x 4C2)
=11440-11048+432
=824
是将吗？？

mathlim

差很远叻！
要用到集合论的概念：
n(A∪B∪C)'= n(ζ)- n(A∪B∪C)
           = n(ζ)- n(A)- n(B)- n(C)
             + n(A∩B)+ n(A∩C)+ n(B∩C)
             - n(A∩B∩C)

jhwong_alen

原帖由 mathlim 于 31-8-2007 07:47 PM 发表
差很远叻！
要用到集合论的概念：
n(A∪B∪C)'= n(ζ)- n(A∪B∪C)
           = n(ζ)- n(A)- n(B)- n(C)
             + n(A∩B)+ n(A∩C)+ n(B∩C)
             - n(A∩B∩C)

n(ζ)=16C7=11440
n(A)=3C2x12C5=2376
n(B)=8C4x8C3=3920
n(C)=12C5x4C2=4752
n(A∩B)=3C2x4C2x8C3=1008
n(A∩C)=3C2x8C3x4C2=1008
n(B∩C)=8C4x4C1x4C2=1680
n(A∩B∩C)=3C2x4C2x4C1x4C2=432

ans=11440-(2376+3920+4752)+(1008+1008+1680)-432
   =11440-11048+3696-432
   =3656


是将？

mathlim

不错哦！有慧根。
我再教你一个特别的做法。

mathlim

你之前错误的做法，
是把n(A∪B∪C)当成n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B∩C)。
虽然这是一个排列的题目，
可是却需要应用集合论的概念。
集合论是数学的基础，
可以说每一个部分都要用到它。

mathlim

这几年来，
我协助指导邻近的小学参加奥林匹克数学竞赛。
新加坡政府不只是吸纳优秀的马来西亚中学生，
连小学生都不过。
他们办小六奥林匹克数学竞赛，
成绩优秀的就给亚细安奖学金去新加坡就读。
马来西亚政府还不懂得珍惜，
人才不断的外流。
在这一段指导的过程中，
我自己获益不少。
有很多的竞赛试题，甚至是中五才学到的。
我坚持不用中学的方法。
比如需要用到二元一次方程式的，
不用的话也可以解，因此就很有挑战性。
比如上述的排列问题，
看看我如何指导小学生吧！
这个方法比我们用排列组合公式，
加上集合论的概念来的快捷。
我就用图说明吧！