University-数学讨论区-Linear Algebra, Advanced Algebra

~HeBe~_@

Linear Algebra, Advanced Algebra

看到你们也这样开了STPM，SPM的数学讨论区

希望有任何难题可以在此帖讨论哦！

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 23-9-2007 12:14 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

我们一起分享与讨论吧！

Equation of plane

1)    Express the plane x - 3y = 0 as the set of all linear combinations of two nonparallel vectors.

2)    Find the equation of the plane that consist of all linear combinations of vector u = (1,-3,0) and vector  v =(1,2,6).

3)    Find the equation of the plane that is parallel to the plane x - 3y +7z = 2 and passing through (0,4,-1).

4)    Find the equation of the plane that passes through A(-1,2,1), B(0,1,1), C(7,-3,0).

5)    Find the equation of the plane that contains P(-1,2,5) and the line (x,y,z) = (3,-1,1) + t(-5,7,7).

领域猫

原帖由 ~HeBe~_@ 于 27-4-2007 19:09 发表
我们一起分享与讨论吧！

Equation of plane

1)    Express the plane x - 3y = 0 as the set of all linear combinations of two nonparallel vectors.

2)    Find the equation of the plane that co ...

这些数学虽然学得不比form6久，我可以说忘记完了。。第一sem读的。。而且note给完junior了。。这些题目只是初级吧..到了advance点应该会学grad,div还有（忘了）。。要背很多formula..的vector吧。。你专读数学吗？

[ 本帖最后由 领域猫 于 27-4-2007 07:58 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

你说得对，这些只是大学里的初级，
而且这是我上个Sem读完的，
这个sem有拿Advance Calculus，Probability and Statistic II, 和 Abstract Algebra
我是读应用数学的。。。。
你呢？
不过以上的题目，我将会在我考试结束后解答。
上次dunwan2tellu已经解过了，不好意思，dunwan2tellu,当时我也是没时间。。。。
呵呵！


[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 27-4-2007 08:21 PM 编辑 ]

领域猫

原帖由 ~HeBe~_@ 于 27-4-2007 20:18 发表
你说得对，这些只是大学里的初级，
而且这是我上个Sem读完的，
这个sem有拿Advance Calculus，Probability and Statistic II, 和 Abstract Algebra
我是读应用数学的。。。。
你呢？
不过以上的题目，我将 ...

原来futher mathematic有学一些了。。我已前form6没有拿。。。我只是记得皮毛。。很多找intercept和normal to normal 啦。。全忘了。。一个surface vertor
r = a + bs

a,b都是vector。。其中一个是intercept的点和parallel的vector..

因为我不是读数学。。不常用而忘了。。我在读工程系。。离你大学蛮近。。我只有读到algebra 1 和 2，calculus 1 和 2。。。你第几年了？我也在考试当中。。应用数学是mathematic gunaan吗？

[ 本帖最后由 领域猫 于 27-4-2007 09:07 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

哦。。原来如此。。。
我是Year 2 Sem 1
你呢？

领域猫

原帖由 ~HeBe~_@ 于 27-4-2007 21:08 发表
哦。。原来如此。。。
我是Year 2 Sem 1
你呢？

我应该讲错了。。我不是很靠近你。。我还以为是pj的Utar。。数学branch好像不是在哪？我year 3 sem 2 了。。下个sem final year了。。我朋友读mathematic的。。在她读两年时转去读精算学了。。你懂可以这样转法吗？

~HeBe~_@

应用数学是Applied Mathematics,也可以说是 Matematik Gunaan gua...
我是在UTAR，PJ读的。。
转去读精算学？
这可不知道吧。。。

Final Year 要来咯。。。
哈哈!
应该紧张吧？

领域猫

原帖由 ~HeBe~_@ 于 27-4-2007 22:02 发表
应用数学是Applied Mathematics,也可以说是 Matematik Gunaan gua...
我是在UTAR，PJ读的。。
转去读精算学？
这可不知道吧。。。

Final Year 要来咯。。。
哈哈!
应该紧张吧？

我又错了。。paise。。因为看你写来自Utar森美兰。。所以搞错了。。我朋友读了第二年转去精算学。。而且只须读多两年。。考国际和本地精算学。。还蛮辛苦的。。而且边读边去financial bank做工。。蛮爽的。。考到牌话。。可以说在大马寥寥可数了。。因为还蛮难拿牌。。

Final year了。。要准备thesis了。。还不懂选什么题目。。考完试还要presentation和training。。真sien。。那时就天天在这报道学学数学了。。读四年真的闷了。。

~HeBe~_@

哈哈！
是这样子的啦！
有时候读书真的很sien...
但出来工作是更sien....
haha!

dunwan2tellu

Given any 2 square matrices A,B in R^n . Prove that

(AB)^T = B^T * A^T

where T = transpose of matrix

~HeBe~_@

考完试了！




[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 5-5-2007 04:14 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

关于这个。。
我真的想不到怎样去做。。。哦。。

yaahoo

该如何说呢！本来看到这几个新帖，精神为之一振，只是后来的发展却不像我想象中般。姑且提出一些个人的期望和看法供各位同好参考。

我相信每个认真去读大学数学的人，一定都会碰到很多观念性的问题。以线性代数而言，除非你是天才或囫囵吞枣的人，相信以下的一些问题一定曾在你脑海中打转过。

1）线性独立的几何意义是什么？
2）向量空间(Vector space)的定义，除了涵盖我们中学学的向量，还多了什么？
3）固有向量（Eigenvector)的几何意义是什么？
4) 行列式(Determinant)用重排的定义有何好处?
5) 为何叫线性代数呢?
.........

本来我期待看到的是关于此类观念性问题的讨论,因为它能让大家在学习中思考更多,而且激发同学们更灵活的学习.以上问题请自己找答案.....我不过是将一些自己曾经问过,迷惑过的问题抛给大家罢了.

dunwan2tellu 的题目应该用定义就可以解,如用summation符号应该就可以很简洁的作出.如何定义乘法?何谓转置?加油啦

kimsiang

原帖由 dunwan2tellu 于 30-4-2007 12:02 PM 发表
Given any 2 square matrices A,B in R^n . Prove that

(AB)^T = B^T * A^T

where T = transpose of matrix

“几百年“没有来了，呵呵。
如果以(a)ij,(b)ij来表示A,B的成分的话，   n
那么(AB)^T的(i,j)成分为AB的(j,i)成分= Sigma[(a)js][(b)si]
                                       s=1
                           n   
而B^T * A^T的(i,j)成分为 Sigma [(b)si][(a)js]
                          s=1
所以，(AB)^T = B^T * A^T。

dunwan2tellu

原帖由 yaahoo 于 6-5-2007 10:09 PM 发表
该如何说呢！本来看到这几个新帖，精神为之一振，只是后来的发展却不像我想象中般。姑且提出一些个人的期望和看法供各位同好参考。

我相信每个认真去读大学数学的人，一定都会碰到很多观念性的问题。以线性代 ...

你说得没错。

我目前正在自修 Linear Algebra 这一科，得却遇到很多“观念性”的问题，所以读起来有些吃力。

据我说知道，线性代数应该是研究 linear equation 之类的（可以到 n 个 unknown) ，而他将这些 equation 都定义成 vector 来看。

~HeBe~_@

我也是遇到很多“观念性”的问题。。
意义和好处都不知道。。只知道学去算而已。。
看来要去找和理解了。。。

kensai

linear algebra 最重要的其实就是concept 问题罢了，明白了之后他的问题全部都是简单的加减乘除罢了

linear algebra第一课就要知道general space vector
-  n-dimensional space
- linear Independence, span, basis,subspace,等等

明白了之后，以后的chapter 就很容易罢了

dunwanttotellu 在自修linear algebra??
http://web.mit.edu/18.06/www/Video/video-fall-99-new.html
http://web.mit.edu/18.06/www/

这两个会对你很有帮助，gilbert strang 的教学很intuitive,
看了后就会很容易明白

加油吧！我的linear algebra 也是自修的
因为大学的lecturer太烂，整个sem才去上过一次课  

~HeBe~_@

哇！
那个讲师的教学真的超棒哦。。。

谢谢你介绍我们这个网址。。

yaahoo

说到Gilbert Strang，他的书中有一题既初等又有趣的问题。


一般我们计算(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i需作四次的乘法，然而有一个方式用三次乘法即可，加减的次数不拘。是如何呢？此题被归类为 Very Optional


想到的同志们过几天再贴答案吧！其实我得到的答案有点丑，相信有人会得到更美的答案

[ 本帖最后由 yaahoo 于 16-5-2007 11:01 PM 编辑 ]