ODE(numerical method)

quentin

个位大大,请帮忙做一下这题.

晴天82

你这个SEM拿numerical analysis是吗。。。
谁教啊。。。。
是DEKAN吗。。。
FINAL有TIPS吗。。。。

[ 本帖最后由 晴天82 于 27-10-2006 05:17 PM 编辑 ]

quentin

Computational Numerical Methods
Dr Norma Alias

不过大概都一样.就是没有算ERROR而已对吗?
TIPS?我可以帮你问人一下

quentin

晴天82 兄,我这一题你会做吗?
FINAL ASSIGNMENT.下个星期就要交了.
我那班没有人会做.

kimsiang

原帖由 quentin 于 28-10-2006 01:25 PM 发表
晴天82 兄,我这一题你会做吗?
FINAL ASSIGNMENT.下个星期就要交了.
我那班没有人会做.

让我来试试看，呵呵。

对于平面曲线 C, 在一点P的曲率(curvature,k)大小等于密切圆的半径(radius,r)的倒数(k = 1/r), 它是一个指向该圆圆心的向量。密切圆的半径越小，曲率越大；所以曲线接近平直的时候，曲率接近0，而当曲线急速转弯时，曲率很大。

先让曲线的方程式为x = x(t),y = y(t).t为媒介变数。

曲率的定义为 k = d(phi)/ds. 当中，(phi)为切线角(tangential angle),
s 为曲线长度(arc lenght),而且都是t的函数(function)((phi)=(phi)(t),s=s(t)).

所以，我们有 k = d(phi)/ds
               = [d(phi)/dt]/[ds/dt]
               = [d(phi)/dt]/sqrt[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]
               = [d(phi)/dt]/sqrt[(x')^2+(y')^2]
（在微积分里应该有学过[ds/dt]=sqrt[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]吧。x'的 ' 为x对于t的一次微分,dx/dt，''为两次微分,d2x/dt2）

但是，我们知道 tan(phi)= dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)=y'/x',
      还有d[tan(phi)]/dt=sec^2(phi)[d(phi)/dt],

所以，d(phi)/dt =  d[tan(phi)]/dt x [1/sec^2(phi)]
                =  d[y'/x']/dt x [1/{1+tan^2(phi)}]
                =  {(x'y''-x''y')/(x'^2)} x [1/{1+(y'/x')^2}]
                =  (x'y''-x''y')/[(x')^2 + (y')^2]

把d(phi)/dt 代入k的式，可得，
             k = [d(phi)/dt]/sqrt[(x')^2+(y')^2]
               = (x'y''-x''y')/[(x')^2 + (y')^2]^(3/2)

根据你的问题，y --> v(x),x-->x,(现在，v'为对x的一次微分，dv/dx)

把以上两式代入 k = (x'y''-x''y')/[(x')^2 + (y')^2]^(3/2),
可得，k = (v'')/[1 + (v')^2]^(3/2)

k = 1/r = qx(x-L)/2EI
==> (v'')/[1 + (v')^2]^(3/2)= qx(x-L)/2EI

在这里，我们可以检查，当v'很小的时候，(v'')/[1 + (v')^2]^(3/2)=〉v''
               ==〉v''= qx(x-L)/2EI  ,得回原式。

晴天82

原帖由 quentin 于 28-10-2006 01:24 PM 发表
Computational Numerical Methods
Dr Norma Alias

不过大概都一样.就是没有算ERROR而已对吗?
TIPS?我可以帮你问人一下

对不起，
我不会做阿。。。。
希望你能帮忙我得到TIPS。
先谢谢你。。。