积分 normal distribution

ckinsung

Integrate f(x) = A*exp(-lambda*(x-a)^2)

我尝试用integration by substitution y=(x-a)^2 然后 通过 integration by parts 做，但是不行。

你们会用什么technique来借这一题。

ckinsung

我也用wolfram的integrator来解，但是得到的答案是无解。

dunwan2tellu

没有 elementary solution . 他的积分和 error function 有关。

link

http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 1-8-2006 09:33 PM 编辑 ]

mictiong85

原帖由 ckinsung 于 1-8-2006 09:22 PM 发表
Integrate f(x) = A*exp(-lambda*(x-a)^2)

我尝试用integration by substitution y=(x-a)^2 然后 通过 integration by parts 做，但是不行。

你们会用什么technique来借这一题。

原帖由 ckinsung 于 1-8-2006 09:22 PM 发表
Integrate f(x) = A*exp(-lambda*(x-a)^2)

我尝试用integration by substitution y=(x-a)^2 然后 通过 integration by parts 做，但是不行。

你们会用什么technique来借这一题。

如果a=0,或者是说integral area is from－indefinite to +indefinite的话，有可能能解
不好意思，因为这儿不能paste microsoft的equation所以不能写得太清楚，象下面那样

integral f(x) =(X)' A*exp(-lambda*(x)^2).........a
     [(X)'=1]

然后把a partial integral
integral f(x) =(X)'* A*exp(-lambda*(x)^2)
              =x*A*exp(-lambda*(x)^2)- integralx*[A*exp(- lambda*(x)^2]'............b

[A*exp(- lambda*(x)^2]'=diffrentiate it

把b的后面integralx*A*exp(-lambda*(x)^2)再来一次partial integral。
integralx*A*exp(-lambda*(x)^2)=A*exp(-lambda*(x^2))/lambda -2*lambda*(x)*integralA*exp(-lambda*(x)^2.........c
有没有发现到c后面的部分和a是一样的integralA*exp(-lambda*(x-a)^2=a=f(x).，，，只要把c先subsitute去b，然后就f(x)东西全部放左边，其他的放右边，就是answer了。
希望我没有算错

[ 本帖最后由 mictiong85 于 2-8-2006 08:37 AM 编辑 ]