Series Convergence

ralywong

想问各位大大，如果要找P,使得以下系列converge的话应该怎么做？

试了各种方法（主要是Alternating series test） 我只能找到P不能使负整数罢了
P/S:converge 在华语是啥？

d(^_^)b

哈哈，都忘記數學了，亂解的，不懂對不對

for alternating series to converge, [(-1)^n](An):

1. An  >= 0
2. lim n->infinity An = 0
3. An is decreasing sequence

An = 1/(n + p)

1:
1/(n+p) >= 0
n + p >= 0
p >= -n
min n = 1
p >= -1

2:
lim n->infinity 1/(n + p) = 0

p != negative infinity

3:
for 1/Bn to be decreasing sequence, Bn has to be positive
n + p > 0
p > -n
min n = 1
p > -1

p >= -1 and p > -1 and p != negative infinity

so
p > -1

ralywong

d(^_^)b 发表于 5-11-2016 11:00 PM
哈哈，都忘記數學了，亂解的，不懂對不對

for alternating series to converge, [(-1)^n](An):

1. An  >= 0
2. lim n->infinity An = 0
3. An is decreasing sequence

An = 1/(n + p)

1:
1/(n+p) > ...

啊，我忘了第一个condition,怪不得做个半死没东西出来 谢谢 d(^_^)b ！
不过我在想，如果不止考虑positive term的话可能做得到吗？
就是在 An 可能 negative 的情况下(in 这个case, 就说p=4.1 时，前四个term是negative，剩下的都positive)，会不会可能有p negative 的答案。

也许我想得过于复杂了

d(^_^)b

ralywong 发表于 5-11-2016 11:26 PM
啊，我忘了第一个condition,怪不得做个半死没东西出来 谢谢 d(^_^)b ！
不过我在想，如果不止考虑positive term的话可能做得到吗？
就是在 An 可能 negative 的情况下(in 这个case, 就说p=4.1 时，前四个term ...

你是說p = -4.1吧？不過這樣1和3的條件就不符合了。不過p可以negative啊， 比如-0.9
我不知道多少年沒碰數學了，不要說alternating series test, 連什麽是alternating series都不知道了的那種，我只是死死照著rules走而已。