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Qianxue

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本性难移

m=-5,n=2.5 只有这个答案可以接受
用T2-T1=T3-T2 做AP ,用 T2/T1=T3/T2 做GP ,然后SUB在一起就做到了。

ijibang

When m,n,10 forms an AP, common difference, d=(n-m)=(10-n) ; therefore 2n=m+10 ; or n=(m+10)/2---------(1)
When n,m,10 forms an GP, common ratio, r=m/n=10/m ; therefore m^2=10n ; or n=(m^2)/10----------(2)
From (1) and (2), (m+10)/2=(m^2)/10 ; therefore 5(m+10)=m^2 ; or (m^2)-5m-50=0 ; or (m-10)(m+5)=0
Therefore m=10 or m=-5
When m=10, in (1), n=(10+10)/2 ; n=10
But  m,n,10=10,10,10 (AP) or n,m,10=10,10,10 (GP) has no progression in both cases. Therefore m cannot be 10.
When m=-5, in (1), n=(-5+10)/2 ; n=2.5
m,n,10=-5,2.5,10 forms a valid AP with common difference, d=(2.5)-(-5)=(10)-(2.5)=7.5
n,m,10=2.5,-5,10 also forms a valid GP with common ratio, r=(-5)/(2.5)=(10)/(-5)=-2
Therefore value of m=-5 and n=2.5  Ans

美柳千奈美

Qianxue 发表于 12-12-2014 01:52 AM
谢谢，还有另外一题看不明白。
(A geometric progression is such that 1/10 times the sum of the fi ...

S4Xa/10=S2

ijibang

（）那边不明白什么意思 。。。。。
如果 a=1st term ; r=common ratio
那么 这个 GP 可以写成 a,(a)r,(a)r^2,(a)r^3......
（）的意思是 (1/10)S4=(a)+(a)r  ..... 也是 (1/10)S4=S2 .....
s4=sum of the 1st 4 terms 可用 formula 求 {Sn=a[(r^n)-1]/(r-1)}
或者就用 [a+(a)r+(a)r^2+(a)r^3] （这个比较不 “专业” ）

希望有帮到你。。。。。

Qianxue

ijibang 发表于 12-12-2014 11:30 AM
（）那边不明白什么意思 。。。。。
如果 a=1st term ; r=common ratio
那么 这个 GP 可以写成 a,(a)r,(a ...

有帮到，谢谢

ijibang

Qianxue 发表于 12-12-2014 08:22 PM
S5(1/10)=S2 然后用formula来算r？可是没有r和a要怎样算？ 本帖最后由 Qianxue 于 12-12-2014 08:25 PM ...

不 PO 上 解答是要你 crack crack 你的脑筋 一下下 。。。
再给你个 tips 。。。formula 成立后， 想办法把 a （1st term) 踢掉，剩下 r， 就可求到答案了 。。。
算不出 再给你 解答 。。。

ijibang

Let 1st term=a ; common ration=r of the GP
1/10(S4)=S2  (given condition)
Sn=a{[(r^n)-1]/(r-1)} (formula sum of GP to n terms)
Therefore S4=a{[(r^4)-1]/(r-1)}
Therefore S2=a{[(r^2)-1]/(r-1)}
So, (1/10)a{[(r^4)-1]/(r-1)}=a{[(r^2)-1]/(r-1)}
Or, a{[(r^4)-1]/(r-1)}=a{[(r^2)-1]/(r-1)}x10
两边除 a 就可拿掉 a .....
{[(r^4)-1]/(r-1)}={[(r^2)-1]/(r-1)}x10
两边乘 (r-1) 就可拿掉 (r-1) .....
[(r^4)-1]=[(r^2)-1]x10
Factorise [(r^4)-1],
[(r^2)-1]x[(r^2)+1]=[(r^2)-1]x10
两边除 [(r^2)-1] 就可拿掉 [(r^2)-1] .....
[(r^2)+1]=10
(r^2)=9
r=+3 or -3 Ans

Question 2 : given a=2, to find sum of next 7 terms starting from 4th term
是说，要你找 sum of 4th to 10 terms
先找 sum of first 10 terms, S10 ; 然后 减去 sum of first 3 terms， S3
用 a=2, r=+3 ; 也用 a=2, r=-3 （两个答案）。。。

希望有讲解明白。。。。

美柳千奈美

Qianxue 发表于 17-12-2014 02:48 AM
有几题新问题想问你:
1) wwf association gives donation aid to an old folk's home each year begin ...

1）今年筹募有18000，下一年年筹募是上一年的90%(a=18000,r=0.9)
a)第几年筹到10628.82
用ar^n-1=10628.82算n

b)第几年筹募的总数多过18000的5倍
a(1-r^n)
1-r           >18000X5  算N
2）球从高处放下。第一次80，反弹后60，在反弹45.
你没给问题解答不能


3）一个圆形分成4个，每个面积形成GP。当最大（T4=ar^3)和最小的圆形（T1=a）面积比例是27：8，求r
ar^3 =  27
a             8

r=3/2

美柳千奈美

Qianxue 发表于 18-12-2014 02:57 AM
1）他要算的是year，不是n。
2）他问find the total distance travelled by the ball before it stops

1）都一样啊，你算到N先。比如答案N是3所以是第3年。2000，2001，2002。所以答案是2002
2）这题没记错的话历年有，貌似是sum of infinity。看答案一样不，如果不一样就是另一个formula                                                                                                         

patriklee90

lol。。。考英語還是考數學?