精彩的梯形问题

mathlim · 发表于 30-4-2014 06:55 PM

梯形 ABCD 中，AB // DC，
AB = 5, AD = 6, DC = 8, BC = 7.
求角 A, B, C, D。 本帖最后由 mathlim 于 1-5-2014 11:22 AM 编辑

mathlim · 发表于 1-5-2014 09:57 AM

本帖最后由 mathlim 于 1-5-2014 11:26 AM 编辑

一直很安静 · 发表于 1-5-2014 10:03 AM

哇！！
以前学的全还回给老师了。。。

mathlim · 发表于 1-5-2014 10:25 AM

几何题中，辅助线是一个至关重要的关键。
一般上，学生会作对角线 AC 或 BD。
梯形的性质是有一组平行的底，即 AD // BC。
所以内错角 ∠BAC 与 ∠DCA 相等。
AC 是 △ABC 与 △ADC 的公共边。
利用余弦定律可求得 AC。
然后逐一求得角 A, B, C, D。

mathlim · 发表于 1-5-2014 10:34 AM

mathlim · 发表于 1-5-2014 10:41 AM

这个方法不需要用余弦定律。
构造两个直角三角形。
它可以很快求得梯形的高。
h^2 = 36 - 4/9 = 320/9
h = 8√5 / 3

mathlim · 发表于 2-5-2014 07:50 PM

mathlim · 发表于 3-5-2014 08:22 AM

我本身蛮喜欢这个方法。
延长梯形的两腰构造一个三角形，
利用相似三角形的性质，
可以轻易的求得三角形的边长。

mathlim · 发表于 7-5-2014 09:27 PM

mathlim · 发表于 14-5-2014 09:00 AM

方法四应该算是最厉害的吧！
作辅助线构造一个平行四边形，
可以得到一个已知三边的三角形，
然后用余弦定律即可。

mathlim · 发表于 14-5-2014 09:04 AM

大家会不会觉得奇怪，为什么 x < 0 ?
长度怎么会是负值的呢？

ralywong · 发表于 2-6-2014 07:00 PM

方法四，好！
方法二的x会是负值，因为图画只是草稿，从答案我们可以知道，角D的位置其实应该是在角A的右下方。

mathlim · 发表于 5-6-2014 11:56 AM

这个梯形的实际形状如下：
角 D 是钝角。

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