各位数学高手请帮帮忙，帮我解决这难题..谢谢

evyinz

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The first three terms in ascending power of x of the expansions 1+px/1+qx and (1+x)^1/10 are the same. Find the values of p and q, assuming that x is so small that both expansions are valid. use this result to show that (33)^1/10 ≈ 651/649√2

Allmaths

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The first three terms in ascending power of x of the e ...
evyinz 发表于 26-7-2011 09:17 PM

Federal书的题目


(1+px)/(1+qx)=(1+px)(1+qx)^-1                                                                                                                                                                      =(1+px)[1-qx+{(-1)(-2)/2!](qx)^2}
                       =1+(p-q)x+q(q-p)x^2          ---eq 1


(1+x)^(1/10)=1+x/10+{(1/10)[(1/10)-1]/2!}x^2
                     =1+x/10-(9/200)x^2              ---eq 2

Compare eq 1 and eq 2,

p-q=1/10                  ,                     q(q-p)=-9/200
    p=1/10+q                                   (p-q)q=9/200
    p=(1/10)+(9/20)                       (1/10)q=9/200
   p=11/20                                               q=9/20


(1+x)^(1/10)≈ [1+(11/20)x]/[1+(9/20)x]

Let x=1/32,

[1+(1/32)]^(1/10)≈ [1+(11/20)(1/32)]/[1+(9/20)(1/32)]
    (33/32)^(1/10)≈ 651/649
          (33)^(1/10)≈ (651/649)√2    (shown)

evyinz

回复 2# Allmaths


  谢谢你，数学高手..感激不尽你的帮忙

Allmaths

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  谢谢你，数学高手..感激不尽你的帮忙
evyinz 发表于 26-7-2011 10:00 PM

    我不是高手。。。

evyinz

回复 4# Allmaths
你太谦虚了，真很谢谢你的帮忙，很希望可跟你交个朋友

Allmaths

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你太谦虚了，真很谢谢你的帮忙，很希望可跟你交个朋友
evyinz 发表于 26-7-2011 10:05 PM

    低调低调下。。。


不客气~

evyinz

回复 6# Allmaths

希望可和你这高手交个朋友..^^

Allmaths

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希望可和你这高手交个朋友..^^
evyinz 发表于 26-7-2011 10:08 PM

    又来高手。。。


我羞羞。。。

evyinz

回复 6# Allmaths


   下次有任何难题再向高手请教请教^^