教我做，步驟詳細一些（急）

woeifang

我這個題目放在stpm 數學1 那兒有一段時間，由于沒人幫我，所以我才來這兒的。
http://cforum1.cari.com.my/viewthread.php?tid=1513746&extra=page%3D1&page=105

prove distributive ,associative,commutative 我會了， 我不會prove closed law教教我謝謝。
下面兩題幫我解答，步驟詳細一些。感激萬分。
1.
我用其他符號來代替 *
a◆b=a+b+ab
a◇b=ab+1

a)for each operation,determine if there are exist an identity element for the operation
b)for each operation,determine if ◇ is distribitive on ◆

2.
a*b=a(b-1)+b(a-1)
determine if the operation is closed

puangenlun

1.
a◆b=a+b+ab
a◇b=ab+1

a) for each operation,determine if there are exist an identity element for the operation

if b is identity, then
a◆b=a+b+ab=a
b(a+1)=0
b=0

a◇b=ab+1=a
a(1-b)=1
b depends on a, so no identity

b) for each operation,determine if ◇ is distribitive on ◆

a◆b=a+b+ab
a◇b=ab+1
a◇(b◆c)=a◇(b+c+bc)=ab+ac+abc+1<>(a◇b)◆(a◇c)

no

puangenlun

2.
a*b=a(b-1)+b(a-1)
determine if the operation is closed

这类问题通常define a set and then define the operation on the set
例子： http://wolfweb.unr.edu/homepage/alex/331/h/9.pdf

像你这种我不会做，只知道
1. 0 is an element
2. the number of elements is odd

0*0=0(0-1)+0(0-1)=0
so 0 is an element of this operation

if a is an element of this operation
a*0=0(a-1)+a(0-1)=-a
so -a is also an element of this operation

woeifang

回复 2# puangenlun


for Q1 part a, 大致上明白，請問在數學方面的identity的意思是什么，是constant嗎？為什么對于a??a◆b=a+b+ab=a
                                               b depends on a, so no identity 意思是b沒有固定的value,它的value是受a的影響？


for Q2, 我看書的答案是non closure. closure law 的defination 是for any 2 numbers,the operation of +-x÷ result in another real number
            既然書中的答案是non closure, 是不是要想辦法弄到有√-1 (我的意見而已）


我想問一些問題，當我prove commutative law 的時候我可以用其他符號來代替嗎？
例子：x*y=x^y
a)commutative

For α*β=α^β           alpha和beta
For β*α=β^α
...
Since α^β≠β^α
∴x*y≠y*x
Hence,the operation * is not commutative


疑問2：    關于fmt的，
                 universal set 代表T嗎？那么empty set 就是F??

一定要用這種符號&#8660;嗎？是不是不能用等于=？？

A∪A'=universal set, then A∨~A=T ??

A∩A'=empty set,then A∧~A =F ??

http://cforum1.cari.com.my/viewthread.php?tid=1647959&extra=page%3D1&page=3

puangenlun

for Q1 part a, 大致上明白，請問在數學方面的identity的意思是什么，是constant嗎？為什么對于a??
a◆b=a+b+ab=a
b depends on a, so no identity
意思是b沒有固定的value,它的value是受a的影響？

一个 operation * 的 identity i  ，是对于 set 里面任意的 element x，都成立 i*x=x*i=x
所以无论是什么element x，上面的 equation 都成立的 i，就是 identity
identity 是唯一的，也就是只有一个而已

puangenlun

for Q2, 我看書的答案是non closure. closure law 的defination 是for any 2 numbers,the operation of +-x÷ result in another real number
既然書中的答案是non closure, 是不是要想辦法弄到有√-1 (我的意見而已)

果然出现应该有的 set 了，即 R
按照 a*b=a(b-1)+b(a-1)，是没有办法作出 imaginary number 的
operation 只出现+-*，而 R 对于+-*都是 close 的，
所以这个 operation 对于 set R 是 close 的。
书上的答案说这个operation不是close的
那么就需要证明或者给出两个real number使得a*b不是real number。

puangenlun

我想問一些問題，當我prove commutative law 的時候我可以用其他符號來代替嗎？

可以，只要是set里面的elements都可以

puangenlun

關于fmt的，universal set 代表T嗎？那么empty set 就是F??
一定要用這種符號&#8660;嗎？是不是不能用等于=？？
A∪A'=universal set, then A∨~A=T ??
A∩A'=empty set,then A∧~A =F ??

universal set 表示包含全部的elements的set
empty set 表示没有element的set
可以用=，例子 http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan's_laws
set theory 和 logic 有时候很相似
a'=not a
and=intersect
or=union
所以上面的两个equation可以相互转换