math t 30/3/2012题目更新

jypang

30/3/2012
请问这题的b)怎么做？ 题目中要prove的 和a)我已经solve 了， 剩b)



4/2/2012
int (sin^2 2x)^2 dx怎么做？


16/7/2011
Unreal root , real and repeated root的discriminant是什么?
unreal root, discriminant 小过0?


18/6/2011
1)find the square root of the complex number
   -2i    ******** answers~~~  +-(1-i)

2)

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7/6/2011(已解决）

3)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
3/6/2011 （已解决）

2）

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答案是88
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
这题怎么做啊？（已解决）

Evaluate the following

√x+5 - √x-3
= √2x+1

老师说method是squaring both side,但是我不是很明白噢
谁会做教教我啊，感激感激

轻风

√x+5 - √x-3 =  √2x+1

squaring both side,
(√x+5 - √x-3)^2 = (√2x+1)^2      

记得 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(√x+5)^2 - 2(√x+5)(√x-3) + (√x-3)^2 =  (√2x+1)^2

x + 5 + 2√(x^2 + 2x - 15) + x - 3 = 2x + 1
做下去就能找到答案了。

jypang

√x+5 - √x-3 =  √2x+1

squaring both side,
(√x+5 - √x-3)^2 = (√2x+1)^2      

记得 (a-b)^2 ...
轻风 发表于 2-6-2011 02:53 PM

    thanks!我做到了

woeifang

對不起，這題怎樣做，步驟寫詳細一點哦，謝謝（急）


1.x*y=x^y,whre x and y are positive integers,state whether the binary operation * is
a) commutative
b)associative

2. x*y=(1/2)(x+y)    >>題目也是和上面一樣<<
  a)commutative
  b)associative

jypang

新题目
2）

woeifang

回复 5# jypang


x-2/x=(2+√6)-2/(2+√6)
        =(2+√6)-2(2-√6)/(4-6)
        =2+√6+2-√6
        =4


你中4、中5學過了怎樣expand (a+b)^2對吧
現在要expand (a+b)^3 ,

(a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3

現在開始deduce找x^3-8/x^3

(x-2/x)^3=x^3+3x(-2/x)(x-2/x)+(-2/x)^3               ***expand (a+b)^3的方法***
x^3-8/x^3=(x-2/x)^3+6(x-2/x)

剛才你找到的x-2/x的value是4，現在只需把它subtitute進去

x^3-8/x^3=4^3+6(4)
                =64+24
                =88


如果有出差錯，請多多包涵

jypang

回复  jypang


x-2/x=(2+√6)-2/(2+√6)
        =(2+√6)-2(2-√6)/(4-6)
        =2+√6+2-√6
  ...
woeifang 发表于 4-6-2011 11:12 AM

    前面的4我找到，过后就不会做了，原来是要expand,不过我老师有叫我们背pascal pyramid，expand就简单了
谢谢这位大大的指导！

woeifang

回复 7# jypang


其實，我和你一樣lower6 不要稱呼我>>大大

在第4樓哪題其實不是FMT，是數學paper 1

恕我無知，請問什么是pascal pyramid？？

白羊座aries

你最新的答案：
第一part
将value sub 进去，然后你会有这样的东西:
2+surd 6 -2/(2+surd6)
然后 multiply conjugate 和simplify 后，
你会得到答案4.

第2part

你就要这样做:
(x-2/x)^3 = x^3 -6x +12/x -8/x^3

但是你只要
x^3-8/x^3
所以，
x^3-8/x^3 = （ x^3 -6x +12/x -8/x^3 ） +6x-12/x
也就是说:
x^3-8/x^3 = (x-2/x)^3 +6x-12/x
也就是说:
x^3-8/x^3 = (x-2/x)^3 +6(x-2/x)
然后sub part 1 的答案进去
part 1 我们找到(x-2/x)=4

所以,
x^3-8/x^3 = (x-2/x)^3 +6(x-2/x)
              = 4^3 +6(4)
              =88

jypang

回复  jypang


其實，我和你一樣lower6 不要稱呼我>>大大

在第4樓哪題其實不是FMT，是數學paper 1: ...
woeifang 发表于 4-6-2011 12:05 PM

pascal pyramid咯，会了这个就算要expand ^10都不怕啦！哈哈

jypang

你最新的答案：
第一part
将value sub 进去，然后你会有这样的东西:
2+surd 6 -2/(2+surd6)
然后 mult ...
白羊座aries 发表于 4-6-2011 10:03 PM

    谢谢！下次有不会的还要多多指教噢！

jypang

7/6/2011
3)

nkrealman

cos 3A =cos (2A+A)
            =cos 2A cos A - sin 2A sin A
            = (2 cos^2 A -1)cos A - （2 sin A cos A) sin A
            = 2 cos^3 A - cos A - 2sin^2 A cosA
            = 2 cos^3 A - cos A - 2(1- cos ^2 A) cosA
            =4 cos ^3 A -3 cos A

sin 3A = sin (A + 2A)

sin 3A = sin A cos 2A + sin 2A cos A

sin 3A = sin A (1 - 2 sin2 A) + (2 sin A cos A) cos A

sin 3A = sin A - 2 sin3 A + 2 sin A cos2 A

sin 3A = sin A - 2 sin3 A + 2 sin A (1 - sin2 A)

sin 3A = 3 sin A - 4 sin3 A

jypang

18/6/2011
1)find the square root of the complex number
   -2i    ******** answers~~~  +-(1-i)

2)

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轻风

Let √(-2i) = a + bi
[√(-2i)]^2 = (a+bi)^2
-2i = (a + bi)^2
     = a^2 - b^2 + 2abi

By comparison,
a^2 - b^2 = 0    --------------(1)
2ab = -2
b = -1/a    --------------(2)

Substitude (2) into (1),
a^2 - (-1/a)^2 = 0
a^2 - (1/a^2) = 0
a^4 - 1 = 0
a^4 = 1
a = ±1
b = -1/(±1)
   = 干 1

∴ √(-2i) =  ±(1-i)

第二题。。。很难解释。。。题目给的info很多，只要你弄清楚就能找到答案了

jypang

Unreal root , real and repeated root的discriminant是什么?
unreal root, discriminant 小过0?

peaceboy

回复 16# jypang


   addmath 基础没打好吧
no real root , b^2 - 4ac <0
real root ,  b^2 - 4ac >= 0
repeated root ,  b^2 - 4ac = 0

jypang

回复  jypang


   addmath 基础没打好吧
no real root , b^2 - 4ac = 0
repeated root ,  b^2 - 4ac ...
peaceboy 发表于 17-7-2011 12:00 AM

no real root= unreal root?
然后我老师说 real root包括repeated and distinct就是“大过或等于”
real distinct root就是“大过”罢了
然后我的问题是real&repeated root,那代表什么？

spm addmath哪里有repeated root的？

peaceboy

回复 18# jypang


   repeated 就是real and equal 数学要学concept ,死背比较辛苦

jypang

4/2/2012
int (sin^2 2x)^2 dx怎么做？