数学难题提问..谢谢

希望解答此题:

如果 x , y , z 全不相等 , 且 (xy+1)/y = (yz+1)/z = (zx+1)/x = k , 证明 x^2y^2z^2 = 1
x^2 是 x平方.

谢谢解答.

xavier99 于 30-12-2004 07:47 PM  说 :
希望解答此题:

如果 x , y , z 全不相等 , 且 (xy+1)/y = (yz+1)/z = (zx+1)/x = k , 证明 x^2y^2z^2 = 1
x^2 是 x平方.

谢谢解答.

x^2y^2z^2 意思是x to the power of 2y to the power of 2z to the power of 2 ?有3层？

∵(xy+1)/y = (yz+1)/z = (zx+1)/x
∴x+1/y = y+1/z = z+1/x

∵x+1/y = y+1/z
∴x－y＝1/z－1/y
即yz＝(y－z)＊1/(x－y)－－－－（1）

∵y+1/z = z+1/x
∴y－z＝1/x－1/z
即zx＝(z－x)＊1/(y－z)－－－－（2）

∵z+1/x = x+1/y
∴z－x＝1/y－1/x
即xy＝(x－y)＊1/(z－x) －－－－（3）

（1）×（2）×（3），得x^2＊y^2＊z^2＝1