数学题

乖学生

1. If 2^a=3^b=48^c,show that ab = c(a+4b)

2. e^(10x) - 2e^(5x) - 3 = 0

3. If a^(x-2) = b^(1-y) and a^(2x-1) = b^(3y-1), prove that 5xy - 3x - 7y + 3 =0

有谁会做这三题math啊?教我做...pls

meiling

先帮你解了第一题。。
let 2^a=3^b=48^c=x
所以
2^a=x
2=x^(1/a)

3^b=x
3=x^(1/b)

48^c=x
48=x^(1/c)

然后我们知道 2x2x2x2x3=48
x^(1/a) 乘 x^(1/a) 乘 x^(1/a) 乘 x^(1/a) 乘x^(1/b) 等于 x^(1/c)
全部的x去掉。。
1/a+1/a+1/a+1/a+1/b=1/c
4/a+1/b=1/c
4cb+ac=ab
c(4b+a)=ab(shown)

walrein_lim88

1. If 2^a=3^b=48^c,show that ab = c(a+4b)2. e^(10x) - 2e^(5x) - 3 = 03. If a^(x-2) = b^(1-y) and a^( ...
乖学生 发表于 9-4-2010 09:27 PM

   

meiling

第二题很简单。。
let e^(5x)=y
so e^(10x)=y^2
so now d equation is y^2-2y-3=0
………………
y=3 y=-1
e^(5x)=3   e^(5x)=-1(not define)
x=?

meiling

刚刚解了第三题
a^(x-2) = b^(1-y)
(x-2)log a= (1-y) log b----1
a^(2x-1) = b^(3y-1)
(2x-1)log a = (3y-1) log b----2
1=2
中间shortcut一大段
(x-2)(3y-1)=(2x-1)(1-y)
然后自己乘乘看就会拿到答案，我懒惰了

乖学生

谢谢大家的帮忙！！！
真的是感激不尽，我有题目再拿来这边post...

乖学生

回复 3# walrein_lim88

对不起，我刚上form 6，什么是In??

乖学生

回复 4# meiling


    e^5x=??
怎样找?有两个unknown...@@

walrein_lim88

回复  walrein_lim88

对不起，我刚上form 6，什么是In??
乖学生 发表于 9-4-2010 10:52 PM

    其实也是LOG的一种
只是： ln = log (base e)

乖学生

还有这些。。。
1. If a^(1/2) - a^(-1/2)= 1, prove that a + a^(-1) = 3
2. By means the substitution y = 2^x, find the values of x which satisfy the equation
                     2^(2x+3) = 11(2^(x+2)) - 9

iamverynoob

a^(1/2) - a^(-1/2) = 1
两边取平方
a - 2 + a^(-1) = 1
得a + a^(-1) = 3

2^(2x+3) = 2^3 * 2^(2x) = 2^3 * (2^x)^2 = 8y^2
2^(x+2) = 2^2 * 2^x = 4y
简化得 8y^2 - 44y + 9 = 0
取根过后再用2^x = y 来找x