找最后三位数

lavendar_o5

1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 99
，请问最后三位数是多少？如何找呢？

antimatter

答案是875。只知道乘到25过后就一直325，625，625，875 这样重复着。

kevin_obl

Only last 3 digits need to be considered. x 代表乘 , E 是 Equation。

01x...09 = 945
                  x =  075   ------E1
11x...19 = 835
                  
21x...29 = 725
                  x =  875 ------- E2
31x...39 = 615
                 
41x...49 = 505
                 x =  475 ---------E3
51x...59 = 395

61x...69 = 285
                 x =  875 ----------E4
71x...79 = 175

81x...89 = 065
                 x = 075 ----------E5
91x...99 = 955

Final Answer:
E1x ... E5 = xxxxxxx 875

有更方便的 Solution 吗？ 分享一下！


[ 本帖最后由 kevin_obl 于 28-11-2009 11:08 AM 编辑 ]

mathlim

应该是875，375，625，625，875，375，625，625，...，...

antimatter

不管怎样，我觉得奇怪的是为什么乘不同的东西，却会得到重复的东西？

mathlim

875，375，625，625，875，375，625，625，...，...

875×29 = 875 × (8k + 5) = ...000 + ...375 = ...375
375×31 = 375 × (8k + 7) = ...000 + ...625 = ...625
625×33 = 625 × (8k + 1) = ...000 + ...625 = ...625
625×35 = 625 × (8k + 3) = ...000 + ...875 = ...875
875×37 = 875 × (8k + 5) = ...000 + ...375 = ...375
375×39 = 375 × (8k + 7) = ...000 + ...625 = ...625
625×41 = 625 × (8k + 1) = ...000 + ...625 = ...625
625×43 = 625 × (8k + 3) = ...000 + ...875 = ...875
...
...

antimatter

哦，原来是这样，但是……

875 × 5 = (7 × 125) × 5 = 35 × 125 = 125 × (8k + 3)
375 × 7 = (3 × 125) × 7 = 21 × 125 = 125 × (8k + 5)
625 × 1 = (5 × 125) × 1 =   5 × 125 = 125 × (8k + 5)
625 × 3 = (5 × 125) × 3 = 15 × 125 = 125 × (8k + 7)

感觉上这个重复似乎是偶然的……并不是因为1-8 有4 个单数而重复4个不同的号码。

还有，怎样算出1 × 3 × …… × 25？

mathlim

慢慢算。。。
我说重复是必然的！
当出现第一个125的倍数后，变化有限，一定会出现重复的规律。
但是未必从第一个125的倍数开始。

antimatter

未必。虽然说也只有四个数目，125，375，625 和875，但是这未必能说明他们一定重复。

就好象我们用的数目也只有0，1，2，3，……，9 十个而已，却也可以排列出irrational number 一样。

mathlim

原帖由 antimatter 于 3-12-2009 09:14 PM 发表
未必。虽然说也只有四个数目，125，375，625 和875，但是这未必能说明他们一定重复。

就好象我们用的数目也只有0，1，2，3，……，9 十个而已，却也可以排列出irrational number 一样。

那是因为没有任何限制，所以有无限的变化。
但是我们讨论的那个是有限的情况。

antimatter

所以问题就是怎么个限制法？

mathlim

可以怎么说吧！