Sum of G.P.

zolo

when r>1 Sn=a(r^n-1)/(1-r) , when r<1 Sn=a(1-r^n)/(1-r)
当r 小过1时，用第一个formula找到的答案和第二个formula一样，为什么一定要用第二个formula呢？

[ 本帖最后由 zolo 于 8-8-2009 01:24 AM 编辑 ]

DADDY_MUMMY

虽然答案一样，可是它的convergence/divergence就不一样了。
当r小过1，它sum到无限时，会收敛去一个号码。
当r大过1，它加到无限时，它一定也是无限的。

专家来讲下，可能比较容易懂

flash

原帖由 zolo 于 8-8-2009 01:19 AM 发表
when r>1 Sn=a(r^n-1)/(1-r) , when r

其中一个 formula 有错误，正确的应该是 Sn = a[r^n - 1]/(r -1) 。

当 -1 < r < 1，没有说非得用第二个 formula, 只不过当 n 等于无限大时，第一个 formula 的算法会是

-a/(r -1)

第二个 formula的算法则是

a/(1 - r)

steason

其实第一和第二都是一样的
只是说大于一，小于一都是方便我们计算

飘逸手语

有这样规定的吗?
分子分母乘上 -1, 又是一样的东西...

flash

原帖由 飘逸手语 于 15-8-2009 12:46 PM 发表
有这样规定的吗?
分子分母乘上 -1, 又是一样的东西...

分子分母同时乘上 -1 就等于乘 1， 当然又会得到一样的东西。

飘逸手语

这就是我要表达的....

zolo

原帖由 飘逸手语 于 15-8-2009 12:46 PM 发表
有这样规定的吗?
分子分母乘上 -1, 又是一样的东西...

但是我老师说原理上是错的。考试时用错的formula会扣分的。

yw46

我都不管的
算到答案可以了

飘逸手语

你叫她推导一下,哪个原理错咯...

不会用错Formula的啦,
你们SPM有免费给公式的...

zolo

问他了，他叫我们自己回去想。。不是spm,stpm...

mathlim

我来推导公式：

r ≠ 1
Sn = a + ar + ar^2 + ar^3 + ... ... + ar^(n-1) —— (1)
rSn = ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ... ... + ar^(n-1) + ar^n ——(2)
(1) - (2)
(1 - r)Sn = a - ar^n
Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)

或
(2) - (1)
(r - 1)Sn = ar^n - a
Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)

两个做法都与 r > 1 或 r < 1 无关！

mathlim

我再来推导公式：

r ≠ 1
Sn = a + ar + ar^2 + ar^3 + ... ... + ar^(n-1)
rSn = ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ... ... + ar^(n-1) + ar^n
rSn = [ a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ... ... + ar^(n-1) ] + ar^n - a
rSn = Sn + ar^n - a
(r - 1)Sn = a(r^n - 1)
Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)

注：也是与 r > 1 或 r < 1 无关！

flash

原帖由 zolo 于 5-9-2009 12:24 AM 发表


但是我老师说原理上是错的。考试时用错的formula会扣分的。

到了 STPM 程度还这样严重误导。。。。。。。

mathlim

我的几个学生告诉我学院的老师教的东西有错误，
他们向我确认后去跟老师讨论，结果老师都是不高兴。
最后他们唯有忍气吞声！唉！误人子弟。。。