四方形？？

强

若给一条线，长 1m。

那么，我们要怎样把那条线分成4个部分，使它能成为一个四方行？？？

机率是多少？？？

铁蛋

虽然会有点反直觉，但答案是 ０。如果是正四方，那么就得有 a = 1/4.如过是长方四方形，那就得有 a + b = 1/2. 这里 a, b 分别代表边长，边阔。如果分割是随机的，那么分割点的分布是 CONTINUOUS UNIFORM DISTRIBUTION. 可是一个点在连续概率分布里的概率是 ０。故，无法形成正方型。

这个问题和著名的 BROKEN STICK PROBLEM 有关。前者问如果任意分割两点，形成三角形的概率是多少？（不是０）如果问特殊例子，如：形成等边三角型的概率？那么解法如同这题。

[ Last edited by 铁蛋 on 15-7-2004 at 10:56 AM ]

pipi

铁蛋与我所见略同。。。

对不起，我有够笨！！

我还是不明白为什么不能形成正方形？把总长的１m分成四等份，每份２５cm不就能形成一个正方形？

解了这疑惑后我才再发问机率的问题。。。

铁蛋

用另外一个方法想：得正四方形只有一个方法，可是有无限个得不到四方型的方法，故此概率是０。

强

四方型是 SQUARE???

微中子

四方形是square还是rectangle??
会不会问题是问rectangle呢?

四方形应该是rectangle吧。

正方形是square。

所以正方形是四方形的子集和（subset).i.e 正方形是四方形的其中一种。

*concept对吗？*

[ Last edited by jwyong on 15-7-2004 at 05:04 PM ]

铁蛋

没分别。无论是 square 或 rectangle 其概率都是 0, 因为要组成任何一类的四角型都必需满足等式 a = 1/4 (square ), a + b = 1/2 (rectangle)。然而 A， B 的分布是连续性的, 故

Pr(A = 1/4 ) = 0
Pr(A + B = 1/2 ) = 0

因为连续性分布在一个点的概率是０。

井底之蛙

铁蛋 于 15-7-2004 06:13 PM  说 :
因为连续性分布在一个点的概率是０

不好意思，这句话看得不是很明白，请问有没有办法再进一步说明？

先在此谢过！

微中子

比如常态分布一样(normal distribution),
如果我们说P(x=3)的话,是等于零.

就是所谓的连续性分布(continuous distribution?)在一个点的机率是零.

铁蛋

如果假设A， B的分布是 DISCRETE UNIFORM, 那么解就不是０了。

强

强 于 15-7-2004 03:55 PM  说 :


四方型是 SQUARE???

那应该是问错了咯

应该是四角形

pipi

强 于 18-7-2004 11:14 AM  说 :
那应该是问错了咯

应该是四角形

以前我也考虑过这个问题，不过没有用太多时间去想，应该是有得做的。而且应该又可以将问题＂一般化＂，咯。咯。。 咯。。。

[ Last edited by pipi on 18-7-2004 at 09:56 PM ]

铁蛋 于 15-7-2004 06:13 PM  说 :
没分别。无论是 square 或 rectangle 其概率都是 0, 因为要组成任何一类的四角型都必需满足等式 a = 1/4 (square ), a + b = 1/2 (rectangle)。然而 A， B 的分布是连续性的, 故

Pr(A = 1/4 ) = 0
Pr(A + B = ...

I think Pr ( A =1/4) =0 is true, because getting for square only 1 answer and infinity answer to become tetragon (not only rectangular)
so 1/infinity  = 0

but Pr (A+B =1/2) = 0 might not true, because there are infinity answer to get rectangle and infinity answer to get tetragon
so infinity / inifinity = undefined.....

sorrie cannot type in chinese


翻译:
我觉得Pr ( A =1/4) =0是对的,因为只有一种方法能够拿到正方形,不过有无限多的方法拿到四角形.所以 1/infinity = 0

不过,Pr (A+B =1/2) = 0可能不对,因为有无限多的方法可以得到长方形,也有无限多方法得到四角形.infinity/inifinity = undefined.

希望翻译得对.

请多多使用佳礼论坛提供的网上输入法.
谢谢

[ Last edited by 微中子 on 21-7-2004 at 08:01 PM ]